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02.05 CHE CURVE!

La camera a specchi gigante è costituita da specchi posizionati tra loro con angoli da 60°. Grazie a questa configurazione, non solo è possibile moltiplicare la nostra immagine all'infinito, ma comprendere le basi della tassellazione del piano.

La tassellazione del piano è una ripartizione del piano con figure geometriche identiche che riempiono lo spazio senza sovrapposizioni e senza buchi. In questo caso le figure prendono i nomi di tasselli. Affinché un poligono regolare tasselli il piano è necessario naturalmente che l’angolo interno sia un divisore di 360°. Già nell’antica Grecia si sapeva che solo tre di questi possono ricoprire il piano: il triangolo (equilatero, l'unico ad essere regolare), il quadrato e l’esagono.

I triangoli equilateri possono essere disposti su file che possono slittare una rispetto all’altra in infiniti modi. Anche con i quadrati avviene la stessa cosa. La tassellatura con gli esagoni regolari, così familiare alle api, può invece essere realizzata in un solo modo.

02.04 NUMERI PRIMI

I numeri rimasti scoperti si chiamano numeri primi e hanno la particolarità di essere divisibili solo per  1 e per se stessi.

Il procedimento che hai appena applicato prende il nome di crivello di Eratostene, in onore del suo ideatore, il matematico greco Eratostene di Cirene vissuto a cavallo tra il III e il II secolo a.C. E’ un algoritmo antico, ma tuttavia talmente semplice ed efficace che viene utilizzato ancora oggi da molti programmi per computer.

I numeri primi rivestono un’importanza particolare in matematica, a partire dalla teoria dei numeri, perché con essi possiamo costruire tutti i numeri interi attraverso la moltiplicazione. Recenti utilizzi pratici dei numeri primi sono collegabili alla crittografia.

A volte capita che due numeri primi siano separati soltanto da un numero pari: in tal caso sono detti “gemelli”. Infatti, a parte la coppia formata da 2 e 3, i numeri primi non possono essere mai consecutivi, perché devono necessariamente essere dispari per non essere divisibili per 2.

02.03 PENDOLI E CAOS

Sebbene i pendoli partano con condizioni iniziali pressoché identiche e inizialmente si muovano all'unisono, basta attendere qualche secondo per vederli muovere in modi sempre più diversi. Questo succede perché il sistema è caotico, e la sua evoluzione dipende fortemente dalle condizioni iniziali.

In un sistema non caotico, due oggetti che partono da situazioni iniziali leggermente diverse evolvono nel tempo in due modi leggermente differenti. Nei sistemi caotici invece bastano piccolissime differenze iniziali per ottenere evoluzioni completamente diverse e le situazioni iniziali di ogni sistema che si muove non si riescono mai a rendere perfettamente uguali.

La teoria del caos ha particolare rilevanza nello studio della meteorologia: il clima infatti è un sistema caotico; per questo le previsioni del tempo son difficili da fare e attendibili solo su un breve periodo.

02.02 PROBABILITÀ E STATISTICA

Le biglie che scendono si disporranno con una maggiore concentrazione al centro ed una minore sui lati. Alla fine, quando saranno scese tutte, la curva che le biglie formano è qualcosa di simile a quella che in matematica ha il nome di Curva Gaussiana o Distribuzione Normale. Quindi la figura che si crea non è mai identica, ma prevedibilmente simile: statisticamente è sempre quella!

Il motivo per cui questo accade è collegato alla probabilità. Le biglie che cadono e urtano sui chiodi hanno 50% di probabilità di deviare a destra e 50% di deviare a sinistra. Le biglie che cadono negli spazi più a sinistra, sono arrivate lì perché durante la discesa hanno deviato prevalentemente a sinistra. Stesso discorso vale per quelle che cadono negli spazi più a destra. Ma lungo la discesa è molto più probabile che le biglie deviino un po' di volte a destra e un po' di volte a sinistra e che alla fine quindi si ritrovino negli spazi centrali. E' la stessa statistica del gioco “testa o croce” con la moneta.

02.01 TEOREMA DI PITAGORA

L'acqua che si riversa da una figura all'altra dà modo di vedere direttamente le equivalenze delle aree delle figure di cui parla il famoso teorema: “In un triangolo rettangolo il quadrato costruito sull'ipotenusa è equivalente alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

Nonostante la sua celebrità, pochi sanno che il teorema di Pitagora non vale solo per i quadrati, ma anche per gli esagoni e, più in generale, per qualunque figura; si esprime coi quadrati soltanto perché questi hanno una controparte algebrica: c2=a2+b2.